GIÁO ÁN GIẢI TÍCH LỚP 11
CHƢƠNG I : HÀM SỐ LƢỢNG GIÁC VÀ PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC
§ 1 : HÀM SỐ LƢỢNG GIÁC
A . MỤC TIÊU .
1. Về kiến thức : – Nắm định nghĩa hàm số sin , cosin , tang và côtang
– Nắm tính tuần hoàn và chu kì các hàm số
2. Về kỹ năng : – Tìm tập xác định . tập giá trị cả 4 hàm số lượng giác
– Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số
3. Về tư duy thái độ : có tinh thần hợp tác tích cực tham gia bài học , rèn luyện tư duy logic
B. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ :
1. Chuẩn bị của GV : Các phiếu học tập , hình vẽ ,
2. Chuẩn bị của HS : Ôn bài cũ và xem bài trước
C. PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC :
Về cơ bản sử dụng PPDH gợi mở vấn đáp đan xen hoạt động nhóm
D. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC :
HĐ của HS
Sử dụng máy tính hoặc bảng các giá
trị lượng giác của các cung đặc biệt
để có kết quả
Vẽ hình biễu diễn cung AM
Trên đường tròn , xác định sinx ,
cosx

Nghe hiểu nhiệm vụ
và trả lời cách thực hiện

HS làm theo yêu cầu

HS phát biểu hàm số sinx
Theo ghi nhận cá nhân

HS nêu khái niệm hàm số

HĐ của GV
Nhắc lại kiến thức cũ :


Tính sin , cos ?
6
6

Ghi bảng – Trình chiếu
I ) ĐỊNH NGHĨA :

Hướng dẫn làm câu b

Mỗi số thực x ứng điểm M trên
1)Hàm số sin và hàm số côsin:
đường tròn LG mà có số đo cung AM
a) Hàm số sin : SGK
là x , xác định tung độ của M trên
hình 1a ?
 Giá trị sinx
Biễu diễn giá trị của x trên trục
hoành , Tìm giá trị của sinx trên trục
tung trên hình 2 a?

Hình vẽ 1 trang 5 /sgk

Qua cách làm trên là xác định hàm
số sinx , Hãy nêu khái niệm hàm số
sin x ?
Cách làm tương tựnhưng tìm hoành
độ của M ?
 Giá trị cosx
Tương tự tìm giá trị của cosx trên
trục tung trên hình 2b ?

b) Hàm số côsin SGK

Hàm số tang x là một hàm số được

2) Hàm số tang và hàm số côtang

Hình vẽ 2 trang 5 /sgk

Nhớ kiến thức củ đã học ở lớp 10

cosx ≠ 0  x ≠
(k  Z )


+k 
2

xác định bởi công thức
sin x
tanx =
cos x

Tìm tập xác định của hàm số tanx ?

a) Hàm số tang : là hàm số xác định
bởi công thức :
sin x
y=
( cosx ≠ 0)
cos x
kí hiệu y = tanx


D = R \   k , k  Z 
2


b) Hàm số côtang :
là hàm số xác định bởi công thức : y
cos x
=
( sinx ≠ 0 )
sin x
Kí hiệu y = cotx
Tìm tập xác định của hàm số cotx ?
Sinx ≠ 0  x ≠ k  , (k  Z )
Áp dụng định nghĩa đã học để xét
tính chẵn lẽ ?

Xác định tính chẵn lẽ
các hàm số ?

D = R \ k , k  Z 
Nhận xét : sgk / trang 6
II) Tính tuần hoàn của hàm số
lượng giác

Tiếp thu để nắm khái niệm hàm số
tuần hoàn , chu kì của từng hàm số
Hướng dẫn HĐ3 :

y = sinx , y = cosx
là hàm số tuần hoàn chu kì 2
y = tanx , y = cotx
là hàm số tuần hoàn chu kì 

Nhớ lại kiến thức và trả lời

- Yêu cầu học sinh nhắc lại TXĐ,
TGT của hàm số sinx
- Hàm số sin là hàm số chẳn hay lẻ
- Tính tuần hoàn của hàm số sinx

III. Sự biến thiên và đồ thị của các
hàm số lƣợng giác.
1. Hàm số y = sinx

Nhìn, nghe và làm nhiệm vụ

- Vẽ hình
- Lấy hai sồ thực

x1 , x2


0  x1  x2 

a) Sự biến thiên và đồ thị của hàm
số: y = sin x trên đoạn
[0 ;  ]

2

- Yêu cầu học sinh nhận xét sin x1

Nhận xét và vẽ bảng biến thiên.

và sin x 2
Lấy x3, x4 sao cho:



2

 x3  x4  

- Yêu cầu học sinh nhận xét sin x3;
sin x4 sau đó yêu cầu học sinh nhận
xét sự biến thiên của hàm số trong
đoạn [0 ; ] sau đó vẽ đồ thị.
- Do hàm số y = sin x tuần hoàn với
chu kỳ là 2 nên muốn vẽ đồ thị của
hàm số này trên toàn trục số ta chỉ
cần tịnh tiến đồ thị này theo vectơ
v (2 ; 0) - v = (-2 ; 0) … vv
Nhận xét và đưa ra tập giá trị của
- Cho hàm số quan sát đồ thị.
hàm số y = sin x
Nhận xét và vẽ bảng biến thiên của - Cho học sinh nhắc lại hàm số cos x:
h àm s ố y = cos x
TXĐ, tính chẵn lẻ, chu kỳ tuần hoàn.
Tập giá trị của hàm số
- Cho học sinh nhận xét: sin (x +
y = cos x

) và cos x.
2
- Muốn vẽ đồ thị hàm số cos x ta
tịnh tiến đồ thị hàm số y = sin x theo


v = (- ; 0) v ( ; 0)
2
2
Nhớ lại và trả lời câu hỏi.
- Cho học sinh nhắc lại TXĐ. Tính
chẵn lẻ, chu kỳ tuần hoàn của hàm số
tan x.
- Do hàm số tan x tuần hoàn với
chu kỳ  nên ta cần xét trên
 
(- ; )
2 2
Phát biểu ý kiến:
Sử dụng hình 7 sách giáo khoa.
Nêu nhận xét về sự biến thiên của
Hãy so sánh tan x1 tan x2.
hàm số này trên nửa khoảng

[0;
).
2

Giấy Rôki

Vẽ bảng.
b) Đồ thị hàm số y = sin x trên R.

Giấy Rôki
c) Tập giá trị của hàm số
y = sin x
2. Hàm số y = cos x

3. Đồ thị của hàm số y = tanx.

a) Sự biến thiên và đồ thị của hàm

số y = tan x trên nữa khoảng [0 ; ].
2
vẽ hình 7(sgk)

Nhận xét về tập giá trị của hàm số y
= tanx.

Do hàm số y = tanx là hàm số lẻ nên
ta lấy đối xứng qua tâm 0 đồ thị của

hàm số trên nửa khoảng [0; - ) ta
2

được đồ thị trên nửa khoảng (- ; 0]
2
Vẽ hàm số tan x tuần hoàn với chu
kỳ  nên ta tịnh tiến đồ thị hàm số
trên khoảng
 
(- ; ) theo v = (; 0);
2 2
 v = (-; 0) ta được đồ thị hàm số
y = tanx trên D.

b) Đồ thị của hàm số y = tanx trên

D ( D = R\ { + kn, k  Z})
2

Nhớ và phát biểu

Cho học sinh nhắc lại TXĐ, tính
chẳn lẻ và chu kỳ tuần hoàn của hàm
số cotx

4. hàm số y = cotx

Vẽ bảng biến thiên

Cho hai số x1 , x2 sao cho:
0 < x1 < x2 < 
Ta có:
sin( x2  x1 )
cotx1 – cotx2 =
>0
sin x1 sin x2
vậy hàm số y = cotx nghịch biến trên
(0; ).
Do hàm số cotx tuần hoàn với chu kỳ
 nên ta tịnh tiến đồ thị của hàm y =
cotx trên khoảng (0; ) theo v = (;
0) ta được đồ thị hàm số y= cotx trên
D.

a) Sự biến thiên và đồ thị hàm số
trên khoảng (0; ).

Nhận xét về tập giá trị của hàm số
cotx

Đồ thị hình 10(sgk)

b) Đồ thị hàm số y= cotx trên D.

Xem hình 11(sgk)

Củng cố bài :
Câu 1 : Qua bài học nôị dung chính là gì ?
Câu 2 : Nêu cách tìm tập xác định của hàm số tanx và cotx ?
Câu 3 : Cách xác định tính chẳn lẻ từng hàm số ?
Câu 4: Nhắc lại sự biến thiên của 4 hàm lượng giác.
3
Bài tập 1a (sgk) Hãy xác định các giá trị của x trên đoạn [-;
]để hàm số y = tanx nhận giá tr5 bằng 0.
2
x=
Yêu cầu:
tanx = 0  cox = 0 tại [ x = 0
x = -
vậy tanx = 0  x  {-;0;}.

CHƢƠNG I : HÀM SỐ LƢỢNG GIÁC VÀ PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC
§3. PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC CƠ BẢN
A. MỤC TIÊU.
1. Về kiến thức : - Hiểu cách tìm nghiệm của các PTLG cơ bản
- Nắm vững các công thức nghiệm của các PTLG cơ bản
2. Về kỹ năng : - Vận dụng thành thạo các công thức nghiệm của các PTLG cơ bản
- Biết cách biểu diễn nghiệm của các PTLG cơ bản trên đường tròn lượng giác
3. Về tƣ duy thái độ : Có tinh thần hợp tác, tích cực tham gia bài học, rèn luyện tư duy logic.
B. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ
1. Chuẩn bị của GV : Các phiếu học tập, bảng phụ ( 4 bảng vẽ hình 14, 15, 16, 17)
2. Chuẩn bị của HS : Ôn bài cũ : đường tròn LG, giá trị LG của một số cung (góc) đặc biệt, chu kì tuần hòan của các
HSLG ,… xem trước bài PTLG cơ bản
C. PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC
Về cơ bản sử dụng PPDH gợi mở vấn đáp đan xen hoạt động nhóm.
D. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC .
HĐ của HS
HĐ của GV
Ghi bảng – Trình chiếu
HĐ1 : Tìm 1 giá trị của x sao cho:
2sinx – 1 = 0 (*)
Hiểu nhiệm vụ và trả lời các câu hỏi - Có bao nhiêu giá trị của x thỏa bài I/ Phương trình lượng giác
tóan.
Là phương trình có ẩn số nằm trong
- GV nhận xét câu trả lời của 3 HS => các hàm số lượng giác
nêu nhận xét: có vô số giá trị của x - Giải pt LG là tìm tất cả các giá trị
thỏa
bài
tóan:
x= của ần số thỏa PT đã cho, các giá trị
này là số đo của các cung (góc) tính

5
hoặc bằng radian hoặc bằng độ
 k 2 v x=
 k 2
6
6
- PTLG cơ bản là các PT có dạng:
x=300 k3600 (k  Z)
Ta nói môi giá trị x thỏa (*) là một Sinx = a ; cosx = a
nghiệm của (*), (*) là một phương Tanx = a ; cotx = a
Với a là một hằng số
trình lượng giác
- Lưu ý: khi lấy nghiệm phương trình
lượng giác nên dùng đơn vị radian
thuận lợi hơn trong việc tính tóan, chỉ
nên dùng đơn vị độ khi giải tam giác
họăc trong phương trình đã cho dùng
đơn vị độ.
Nghe, trả lời câu hỏi
Hđ2: PT sinx=a có nghiệm với giá
trị nào của a?
- Gv nhận xét trả lời của học sinh và II/ Phương trình lượng giác cơ bản
kết luận: pt (1) có nghiệm khi - 1. PT sinx = a
1 a 1
 sinx = a = sin 
- Dùng bảng phụ (hình 14, sgk) để
 x    k 2
k Z
giải thích việc tìm nghiệm của pt  
x      k 2

sinx=a với |a|  1
 sinx = a = sin  o
- Chú ý trong công thức nghiệm phải
thống nhất một đơn vị đo cung (góc)
 x   0  k 3600
(k  Z)
- Vận dụng vào bài tập: phát phiếu  
x  1800   0  k 3600

học tập cho hs
 Nếu số thực  thỏa đk


 
   
2
 2
sin   
thì ta viết   arcsina

Khi đó nghiệm PT sinx = a được viết
 x  arcsin a  k 2
là 
k Z
 x    arcsin a  k 2
 Chú ý: (sgk chuẩn, trang 20)

Lưu ý khi nào thì dùng arcsina
Làm bt theo nhóm, đại diện nhóm - Giải các pt sau:
lên bảng giải. (4 nhóm, mỗi nhóm
1
1/ sinx =
chỉ giải một bài từ 1  4) và bt 5
2
2/ sinx = 0
2
3/ sinx =
3
4/ sinx = (x+600) = -

3
2

5/ sinx = -2
- Giáo viên nhận xét bài giải của học
sinh và chính xác hóa lại
- Giáo viên hướng dẫn hs biễu diễn
các điểm cuối của các cung nghiệm
của từng pt lên đừơng tròn LG
- Chú ý: -sin  = sin(-  )

Tiết 2
Hs nghe, nhìn và trả lời các câu hỏi

Hs cùng tham gia giải nhanh các vd
này

HĐ3: pt cosx = a có nghiệm với giá
trị nào của a?
Cách hứơng dẫn hs tìm công thức
nghiệm tương tự như trong HĐ2.
Dùng bảng phụ hình 15 SGK
 Chú ý: (SGK GT11, chuẩn trang
22)
cos(  )=cos(    )=cos(    )
ví dụ: giải a,b,c,d trong vd2 (sgk)

HĐ4: phát phiếu học tập cho 4
nhóm hs
Hs làm việc theo nhóm, mỗi nhóm Gpt:
làm một câu, sau đó đại diện nhóm
1
2
1/ cos2x = - ; 2/ cosx =
lên giải trên bảng
2
3
3
3/ cos (x+300) =
;
2
4/ cos3x = -1
Giáo viên nhận xét và chính xác hóa
bài giải của hs, hướng dẫn cách biểu
diễn điệm cuối cung nghiệm trên
đường tròn LG
Lưu ý khi nào thì dùng arccosa
HĐ5:Củng cố hai phần (1và 2)
Hs nghe, hiểu câu hỏi, suy nghĩ và Câu hỏi 1: PT sinx = a , cosx = a có
trả lời
nghiệm khi a thỏa đk gì?
Khi đó mỗi pt đó có bao nhiêu
nghiệm? Viết công thức nghiệm của
mỗi pt đó
1
Câu hỏi 2: Khi giải pt cosx =
2

2. Phương trình cosx = a (2)
cosx = a = cos  , | a |  1
 x    k 2 , k  Z
hoặc cosx = a = cos  0
 x   0  3600 , k  Z
 Nếu số thực  thỏa đk
0    
thì ta viết

cos   a
 = arccosa
Khi đó pt (2) có nghiệm là
x =  arccosa + k2  (k  Z)

 x =  600 + k2  , k  Z
Viết nghiệm vậy có đúng không?
Theo em phải viết thế nào mới đúng?
Câu hỏi 3:
GPT sin3x - cos5x = 0 sẽ được giải
thế nào?
GV nhận xét và chính xác hóa lại các
câu trả lời của hs
Dặn hs làm bt ở nhà 1,2,3,4 (trang 28
– sgk chuẩn 11)
§3. PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC CƠ BẢN
A. MỤC TIÊU.
1. Về kiến thức : - Hiểu cách tìm nghiệm của các PTLG cơ bản tanx = a, cotx = a
- Nắm vững các công thức nghiệm của các PTLG cơ bản tanx = a, cotx = a
2. Về kỹ năng : - Giải được cá PTLG CB trên
- Biết cách biểu diễn nghiệm của các PTLG cơ bản trên đường tròn lượng giác
3. Về tƣ duy thái độ : Có tinh thần hợp tác, tích cực tham gia bài học, rèn luyện tư duy logic.
B. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ
1. Chuẩn bị của GV : Các phiếu học tập, bảng phụ , biểu đồ( đĩa) để vẽ các đường t4ròn LG trên
2. Chuẩn bị của HS : Ôn bài cũ PT sinx = a, cosx = a, cách xác định tanx, cotx trên đường tròn LG
C. PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC
Về cơ bản sử dụng PPDH gợi mở vấn đáp đan xen hoạt động nhóm.
D. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC .

TIẾT 3
HĐ của HS
Hs lên bảng giải bài tập

- Nghe và trả lời

- Lên bảng giải bt họăc chia nhóm

HĐ của GV
HĐ1 : kiểm tra bài cũ
Gọi lên bảng giải

Ghi bảng – Trình chiếu
Giải các pt sau

3
1/ sin(x+ ) = 6
2
4
2/ cos3x =
5
3. Pt tanx = a

HĐ2: PT tanx = a
- ĐKXĐ của PT?
- Tập giá trị của tanx?
- Trên trục tan ta lấy điểm T sao cho
AT =a
Nối OT và kéo dài cắt đường tròn LG
tại M1 , M2
Tan(OA,OM1)
Ký hiệu:  =arctana
tanx = a  x = arctana + k 
Theo dõi và nhận xét
(k  Z)
Ví dụ: Giải Pt lượng giác

a/ tanx = tan
5
1
b/ tan2x = 3
c/ tan(3x+15o) = 3
HĐ3:PT cotx = a

Trả lời câu hỏi

Tương tự như Pt tanx=a
- ĐKXĐ
- Tập giá trị của cotx
- Với  a  R bao giờ cũng có số 
sao cho cot  =a
Kí hiệu:  =arcota

HĐ4: Cũng cố
- Công thức theo nghiệm của Pt tanx
= a, cotx = a
- BTVN: SGK
§3. MỘT SỐ PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC THƢỜNG GẶP
TIẾT :
A. MỤC TIÊU.
1. Về kiến thức : Giúp HS nắm vững cách giải một số PTLG mà sau một vài phép biến đổi đơn giản có thể đưa về
PTLGCB. Đó là PT bậc nhất và bậc hai đối với một HSLG
2. Về kỹ năng : Giúp HS nhận biết và giải thành thạo các dạng PT trong bài
3. Về tƣ duy thái độ : Có tinh thần hợp tác, tích cực tham gia bài học, rèn luyện tư duy logic.
B. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ
1. Chuẩn bị của GV : Các phiếu học tập, bảng phụ, computer, projector.
2. Chuẩn bị của HS : Ôn bài cũ và sọan bài mới
C. PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC
Về cơ bản sử dụng PPDH gợi mở vấn đáp đan xen hoạt động nhóm.
D. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC .
HĐ của HS

HĐ của GV
Ghi bảng – Trình chiếu
HĐ1 : Ôn tập lại kiến thức cũ
Nghe và thực hiện nhiệm vụ
- Nêu cách giải các PTLGCB
- Các HĐT LGCB, công thức cộng,
công thức nhân đôi, CT biến đổi tích
thành tổng …
- Nhớ lại kiến thức cũ và trả lời câu Cho biết khi nào thì PT :
hỏi
sinx = a, cosx = a có nghiệm hoặc vô
- Nhận xét câu trả lời của bạn
nghiệm
Vận dụng vào bài tập
Giải các PT sau:
Làm bài tập và lên bảng trả lời
a) sinx = 4/3
(1)
b) tan2x = - 3
(2)
Chuyển vế để đưa PT (3), (4) về
c) 2cosx = -1
(3)
PTLGCB rồi giải
d) 3cot(x+200) =1
(4)
Nhận xét và chính xác hóa lại câu trả
lời của HS
I. PT bậc nhất đ/v 1 HSLG
HĐ2: Giảng phần I
- Nghe và hiểu nhiệm vụ
- Em hãy nhận dạng 4 PT trên
1. Định nghĩa: SGK
- Trả lời câu hỏi
- Phát biểu điều nhận xét được
- Cho biết các bước giải
2. Cách giải: SGK
Nhận xét câu trả lời của HS
Đọc SGK trang 29 - 30
Yêu cầu HS đọc SGK phần I
Các nhóm làm BT
Chia 4 nhóm và yêu cầu mỗi nhóm Giải các PT sau:
làm một câu theo thứ tự a, b, c,d và a) 2sinx – 3 = 0
cả bốn nhóm làm câu e
b) 3 tanx +1 = 0
c)3cosx + 5 = 0
d) 3 cotx – 3 = 0
e) 7sinx – 2sin2x = 0
HS trình bày lời giải
- Gọi đại diện nhóm lên trình bày các e) 7sinx – 2sin2x = 0
câu a, b, c, d
 7sinx – 4sinx.cosx = 0

HS trả lời câu hỏi

Đặt t = sinx , ĐK: -1  t  1
Đưa PT © về PT bậc hai theo t rồi
giải.
So sánh ĐK và thế t = sinx và giải
tìm x
- HS trả lời các câu hỏi

Đọc SGK trang 31 phần 1, 2

e) 6cos2 x + 5sinx – 2 = 0
 6(1-sin2x) + 5sinx -2 = 0
 -6sin2x + 5sinx +4 = 0

a) cotx= 1/tanx
b) cos26x = 1 – sin26x
sin6x = 2 sin3x.cos3x
c) cosx không là nghiệm của PT c.
Vậy cosx  0. Chia 2 vế của PT c cho
cos2x đưa về PT bậc 2 theo tanx

- Cho HS nhóm khác nhận xét
 sinx(7-4cosx) = 0
- Gọi một HS trong lớp nêu cách giải
sin x  0

câu e
7  4 cos x  0
- Nhận xét các câu trả lời của HS,
chính xác hóa nội dung
PT đưa về PT bậc nhất đối với một
HĐ3: Giảng phần 3
HSLG
- Cho biết các bước tiến hành giải Treo bảng phụ ghi rõ các bước giải
câu e
câu e
- Nhận xét câu trả lời của HS
- Chia HS làm 4 nhóm và yêu cầu Giải các PT sau:
nhóm 1, 3 làm bài a, nhóm 2, 4 làm a) 5cosx – 2sin2x = 0
bài b
b) 8sinxcosxcos2x = -1
- Cả 4 nhóm cùng làm câu c
c) sin2x – 3sinx + 2 = 0
- Gọi đại diện các nhóm lên giải câu
a, b
- Cho HS nhóm khác nhận xét
- GV gợi ý và gọi 1 HS nêu cách giải
câu c
- Nhận xét các câu trả lời của HS,
chính xáx hóa nội dung
HĐ 4: Giảng phần II
- Hay nhận dạng PT ở câu c của HĐ
3
- Các bước tiến hành giải câu c ở trên
- Nhận xét câu trả lời của HS, đưa ra
ĐN và cách giải
Yêu cầu HS đọc SGK trang 31
Chia 4 nhóm và yêu cầu mỗi nhóm
làm một câu theo thứ tự a, b, c,d và
cả bốn nhóm làm câu e

II. PT bậc 2 đ/v 1 HSLG
1. Định nghĩa: SGK

2. Cách giải: SGK
Giải các PT sau:
a) 3cos2x – 5cosx + 2 = 0
b) 3tan2x - 2 3 tanx + 3 = 0
x
x
c) 2sin 2  2 sin  2  0
2
2
d) 4cot2x – 3cotx+1 = 0
e) 6cos2 x + 5sinx – 2 = 0

- Gọi đại diện nhóm lên trình bày các
câu a, b , c, d
- Cho HS nhóm khác nhận xét
GV gợi ý: Dùng CT gì để đưa PT e
về dạng PT bậc 2 đ/v 1 HSLG rồi gọi
1 HS trả lời
- Nhận xét câu trả lời của HS, chính
xác hóa nội dung
HĐ5: Giảng phần 3
3. PT đưa về dạng PT bậc 2 đ/v một
HSLG
- Bản thân PT e chưa phải là PT bậc
2 của 1 HSLG, nhưng qua 1 phép
biến đổi đơn giản ta có ngay 1 PT
bậc 2 đ/v 1 HSLG
- Chia 4 nhóm và yêu cầu mỗi nhóm
làm một câu theo thứ tự a, b, c, d .
- Gọi đại diện nhóm lên giải
- Cho HS nhóm khác nhận xét
- GV nhận xét câu trả lời của HS,
chính xác hóa các nội dung

Giải các PT sau:
a) 3 tanx – 6 cotx+2 3 - 3=0
b) 3cos26x + 8sin3x.cos3x-4=0
c) 2sin2x- 5sinx.cosx –cos2x=-2
x
x
d) sin 2  2cos  2  0
2
2

x
x
 1  cos 2
2
2
Làm BT 1, 2, 3, 4 trang 36, 37
d) sin 2

HĐ6: Củng cố tòan bài
- Em hãy cho biết bài học vừa rồi có
những nội dung chính gì?
Theo em qua bài học này ta cần đạt
điều gì?

§3. MOÄT SOÁ PHÖÔNG TRÌNH LÖÔÏNG GIAÙC THÖÔØNG GAËP(tt)
A. MUÏC TIEÂU .
- Naém ñöôïc coâng thöùc bieán ñoåi bieåu thöùc asinx + bcosx
- Bieát vaän duïng coâng thöùc bieán ñoåi ñöa phöông trình daïng asinx + bcosx = c veà phöông trình
löôïng giaùc cô baûn.
- Giaùo duïc tinh thaàn hôïp taùc, tích cöïc tham gia baøi hoïc, bieát quy laï veà quen.
B. CHUAÅN BÒ CUÛA THAÀY VAØ TROØ.
1. Chuaån bò cuûa thaày : Caùc phieáu hoïc taäp, baûng phuï.
2. Chuaån bò cuûa troø : Kieán thöùc ñaõ hoïc veà coâng thöùc coäng, phöông trình löôïng giaùc cô baûn.
C. PHÖÔNG PHAÙP DAÏY HOÏC.
Veà cô baûn söû duïng PPDH gôïi môû vaán ñaùp, ñan xen hoaït ñoäng nhoùm.
D. TIEÁN TRÌNH BAØI HOÏC.
HÑ 1 : OÂn taäp laïi kieán thöùc cuõ
HÑ cuûa HS

HÑ cuûa GV
Giao nhieäm vuï
- Nhôù laïi caùc kieán thöùc vaø döï
HÑTP 1 : Nhaéc laïi coâng thöùc
kieán caâu traû lôøi.
coäng ñaõ hoïc (lôùp 10)
- Nhaän xeùt keát quaû cuûa baïn
HÑTP 2 : Giaûi caùc phöông
trình sau :

1
a) sin (x - ) =
3
2
3
3
b) cos ( 3x )=
4
4
- Nhaän xeùt chöùng minh cuûa
HÑTP 3 : Cho
baïn vaø boå sung neáu caàn.


2
cos =sin =
4
4
2
Chöùng minh :

a) sinx + cosx = 2 cos (x- )
4

b) sinx - cosx = 2 sin (x- )
4
- Yeâu caàu hoïc sinh khaùc nhaän
xeùt caâu traû lôøi cuûa baïn vaø boå
sung neáu coù.
- Ñaùnh giaù hoïc sinh vaø cho
ñieåm.
HÑ 2 : Xaây döïng coâng thöùc asinx + bcosx
HÑ cuûa HS
HÑ cuûa GV
- Nghe, hieåu vaø traû lôøi töøng
Giao nhieäm vuï cho hoïc sinh.
caâu hoûi
HÑTP 1 : Vôùi a2 + b2  0
- Bieán ñoåi bieåu thöùc asinx +
bcosx thaønh daïng tích coù thöøa

Ghi baûng

Ghi baûng
1. Coâng thöùc bieán ñoåi bieåu
thöùc : asinx + bcosx

soá a 2  b 2
- Nhaän xeùt toång
2


 

a
b

 

 2


2
2
2 
 a b   a b 
- Chính xaùc hoùa vaø ñöa ra
coâng thöùc (1) trong sgk.

2

Coâng thöùc (1) : sgk trg 35

- Döïa vaøo coâng thöùc thaûo luaän
nhoùm ñeå ñöa ra keát quaû nhanh
nhaát

HÑTP 2 : Vaän duïng coâng thöùc
(1) vieát caùc BT sau :
a) 3 sinx + cosx
b) 2sinx + 2cosx
HÑ 3 : Phöông trình daïng asinx + bcosx = c (2)
HÑ cuûa HS
HÑ cuûa GV
- traû lôøi caâu hoûi cuûa gv
Giao nhieäm vuï cho hoïc sinh
HÑTP 1 : - Yeâu caàu hoïc sinh
nhaän xeùt tröôøng hôïp khi
a  0
a  0
hoaëc 

b  0
b  0

- Xem ví duï 9, thaûo luaän
nhoùm, kieåm tra cheùo vaø nhaän
xeùt.

- Neáu a  0, b  0 yeâu caàu hoïc
sinh ñöa phöông trình (2) veà
daïng phöông trình cô baûn
HÑTP 2 : Xem ví duï 9 sgk,
laøm ví duï sau :
 nhoùm 1 : Giaûi phöông trình :
3 sin3x – cos3x = 2
 nhoùm 2 : baøi 5a
 nhoùm 3 : baøi 5b
- gv cho hoïc sinh nhaän xeùt
theâm : ta coù theå thay coâng
thöùc (1) bôûi coâng thöùc : asin x
+ bcosx =

a 2  b 2 cos(x - )
b
vôùi cos  =
vaø sin 
a2  b2
a
=
a2  b2

HÑ 4 : Cuûng coá toaøn baøi
HÑ cuûa GV
1) Em haõy cho bieát baøi hoïc
vöøa roài coù nhöõng noäi dung
chính gì ?
2) Theo em qua baøi hoïc naøy
caàn ñaït ñöôïc ñieàu gì ?
BTVN : Baøi 5c, d trg 37

a) 2sin (x +


)
6

b) 2 2 sin (x +


)
4

Ghi baûng
2. Phöông trình
asinx + bcosx = c
(a, b, c  R, a2 + b2  0)

asinx + bcosx = c
a 2  b 2 sin (x + ) = c
c
 sin (x + ) =
a2  b2



CHƢƠNG II : TỔ HỢP – XÁC SUẤT
§1. QUY TẮC ĐẾM
A. MỤC TIÊU.
1. Về kiến thức:Giúp học sinh nắm được qui tắc cộng và qui tắc nhân
2. Về kỹ năng: Biết vận dụng để giải một số bài toán
3. Về tƣ duy thái độ : Có tinh thần hợp tác, tích cực tham gia bài học, rèn luyện tư duy logic.
B. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ
1. Chuẩn bị của GV : Bảng phụ, phiếu trả lời trắc nghiệm
2. Chuẩn bị của HS :
C. PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC
Về cơ bản sử dụng PPDH gợi mở vấn đáp đan xen hoạt động nhóm.
D. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC .
1. Ổn định lớp: 1 phút
2. Kiêm tra bài cũ:

Nội dung
A=x R / (x-3)(x2+3x-4)=0
=-4, 1, 3 
B=x  Z / -2 ≤ x < 4 
=-2, -1, 0, 1, 2, 3 
A  B = 1 , 3

n(A) = 3 hay |A| = 3
n(B) = 6
n(A  B) = 2

HĐ của GV
HĐ của HS
TG
Hoạt động 1:Ôn tập lại kiến thức
5'
cũ – Đặt vấn đề
- Hãy liệt kê các phần tử của tập - Nghe và hiểu nhiệm vụ
hợp A, B
- Nhớ lại kiến thức cũ và
trả lời câu hỏi
- Hãy xác định A  B

- Làm bài tập và lên bảng
trả lời

- Cho biết số phần tử của tập hợp
A, B, A  B?
- Giới thiệu ký hiệu số phần tử của
tập hợp A, B, A  B?
- Để đếm số phần tử của các tập
hợp hữu hạn đó, cũng như để xây
dựng các công thức trong Đại số tổ
hợp, người ta thường sử dụng qui
tắc cộng và qui tắc nhân
Hoạt động 2: Giới thiệu qui tắc
cộng
- Có bao nhiêu cách chọn một - Nghe và hiểu nhiệm vụ
trong 6 quyển sách khác nhau?
- Trả lời câu hỏi
- Có bao nhiêu cách chọn một
trong 4 quyển vở khác nhau?
- Vậy có bao nhiêu cách chọn 1
trong các quyển đó?

I. Qui tắc cộng:
Ví dụ: Có 6 quyển sách khác nhau và
4 quyển vở khác nhau. Hỏi có bao
nhiêu cách chọn một trong các quyển
đó?
Giải: Có 6 cách chọn quyển sách và
4 cách chọn quyển vở, và khi chọn
sách thì không chọn vở nên có 6 + 4
= 10 cách chọn 1 trong các quyển đã
cho.
Qui tắc: (SGK Chuẩn, trang 44)
- Giới thiệu qui tắc cộng
- Thực chất của qui tắc cộng là qui
n(AB) = n(A) + n(B)
tắc đếm số phần tử của 2 tập hợp
không giao nhau
Ví dụ 2: (SGK chuẩn, trang 44)
- Hướng dẫn HS giải ví dụ 2
- Giải ví dụ 2
BT1: Trên bàn có 8 cây bút chì khác - Yêu cầu HS chia làm 4 nhóm làm
nhau, 6 cây bút bi khác nhau và 10 bài tập sau trên bảng phụ
quyển tập khác nhau. Một HS muốn
chọn một đồ vật duy nhất hoặc 1 cây
bút chì hoặc 1 bút bi hoặc 1 cuốn tập
thì có bao nhiêu cách chọn?

18'

- Đại diện nhóm trình bày.
- Cho nhóm khác nhận xét

- Nhận xét câu trả lời của
bạn và bổ sung nếu cần

- Nhận xét câu trả lời của các
nhóm
Chú ý: Quy tắc cộng có thể mở rộng - HS tự rút ra kết luận
- phát biểu điều nhận xét
cho nhiều hành động
được
18'
Hoạt động 3: Giới thiệu qui tắc
nhân
II. Qui tắc nhân:
Ví dụ 3: (SGK chuẩn, trang 44)
- Yêu cầu HS đọc ví dụ 3, dùng sơ
đồ hình cây hướng dẫn để HS dễ
hình dung
- Giới thiệu qui tắc nhân.
- Hướng dẫn HS giải Bt2/45 nhằm - Trả lời câu hỏi
củng cố thêm ý tưởng về qui tắc
nhân
- Chia làm 4 nhóm, yêu cầu HS - Nghe và hiểu nhiệm vụ
nhóm 1,2 làm ví dụ 4a, HS nhóm
3,4 làm ví dụ 4b SGK chuẩn trang
45.
Chú ý: Qui tắc nhân có thể mở rộng - Yêu cầu HS tự rút ra kết luận
- Phát biểu điều nhận xét
cho nhiều hành động liên tiếp
được
- Củng cố :(3 phút) Củng cố các kiến thức đã học về qui tắc đếm.
- BTVN: 1,2,3,4 SGK trang 46
Bmt, Ngày 20 tháng 8 năm 2008
THÔNG QUA TỔ BỘ MÔN
GIÁO VIÊN SOẠN GIẢNG
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Số tiết: 1tiết
Thực hiện ngày 21 Tháng 8 năm2008

LUYEÂN TAÄP VEÀ QUY TAÉC ÑEÁM
I) MUÏC TIEÂU
1. Kieân thöùc: Hoïc sinh cuûng coá
+ Hai quy taéc ñeám cô baûn: quy taéc coäng vaø quy taéc nhaân
+ Bieát aùp duïng vaøo töøng baøi toaùn: khi naøo duøng quy taéc coäng, khi naøo duøng quy taéc nhaân
2. Kó naêng
+ Sau khi hoïc xong baøi naøy HS söû duïng quy taéc ñeám thaønh thaïo
+ Tính chính xaùc soá phaàn töû cuûa moãi taäp hôïp maø saêp xeáp theo quy luaät naøo ñoù
3) Thaùi ñoä
Töï giaùc tích cöïc trong hoïc taäp.
Bieát phaân bieät roõ caùc khaùi nieäm cô baûn vaø vaän duïng trong töøng tröôøng hôïp cuï theå
Tö duy caùc vaán ñeà cuûa toaùn hoïc moät caùch logíc vaø heä thoáng.
II) CHUAÅN BÒ CUÛA GIAÙO VIEÂN VAØ HOÏC SINH
1) Chuaån bò cuûa giaùo vieân:
+ Chuẩn bị các câu hỏi gợi mở
2) Chuẩn bị của HS:
+ Cần ôn lại một số kiến thức đã học về qui taéc ñeám
III) TIEÁN TRÌNH DAÏY HOÏC
NỘI DUNG

HOẠT ĐỘNG CỦA G.V

HOẠT ĐỘNG CỦA HS

I. Moät soá baøi taäp traéc nghieäm (10')
1. Moät baøi taäp goàm 2 caâu, hai caâu naøy
coù caùc caùch giaûi khoâng lieân quan ñeán
nhau. Caâu 1 coù 3 caùch giaûi, caâu 2 coù 4
caùch giaûi. Soá caùch giaûi ñeå thöïc hieän
caùc caâu trong baøi toaùn treân laø:
a.3;
b.4;
c.5;
d. 6.
Traû lôøi: Choïn (c)
2. Ñeå giaûi moät baøi taäp ta caàn phaûi giaûi
hai baøi taäp nhoû. Baøi taäp 1 coù 3 caùch
giaûi, baøi taäp 2 coù 4 caùch giaûi. Soá caùc
caùch giaûi ñeå hoaøn thaønh baøi taäp treân
laø:
a. 3;
b.4;
c.5;
d. 6.
Traû lôøi : Choïn (d)
3. Moät loâ haøng ñöôïc chia thaønh 4
phaàn, moãi phaàn ñöôïc chia vaøo 20 hoäp
khaùc nhau. Ngöôøi ta choïn 4 hoäp ñeå
kieåm tra chaát löôïng.
Soá caùch choïn laø :
a. 20.19.18.17;
b. 20 + 19 + 18 +
17;
c. 80.79.78.77;
d. 80 + 79
+ 78 + 77.
Traû lôøi: Choïn(c)
4. Cho caùc chöõ soá: 1, 3, 5, 6, 8.Soá caùc
soá chaün coù 3 chöõ soá khaùc nhau coù ñöôïc
töø caùc soá treân laø :
a. 12
b. 24
c. 20
d. 40.
Traû lôøi : Choïn (b)
5. Cho caùc chöõ soá: 1, 3, 5, 6, 8.Soá caùc
soá chaün coù 4 chöõ soá khaùc nhau coù ñöôïc
töø caùc soá treân laø:
a. 4.3.2;
b. 4 + 3 + 2;
c.2.4.3.2;
d. 5.4.3.2.
Traû lôøi : Choïn (c)
6. Cho caùc chöõ soá: 1, 3, 5, 6, 8.Soá caùc
soá leû coù 4 chöõ soá khaùc nhau coù ñöôïc töø
caùc soá treân laø:
a. 4.3.2;
b. 4 + 3 + 2;
c.3.4.3.2;
d. 5.4.3.2.
Traû lôøi : Choïn (c)
7. Moãi lôùp hoïc coù 4 toå, toå 1 coù 8 baïn,
ba toå coøn laïi coù 9 baïn.
a) Soá caùch choïn moät baïn laøm lôùp
tröôûng laø
a. 17;
b.35;
c. 27;
d. 9.
Traû lôøi : Choïn (b)

Gaío vieân neâu caâu hoûi cho hs choïn
ñaùp aùn

HS suy nghó traû lôøi

1.Traû lôøi: Choïn (c)
2.Traû lôøi : Choïn (d)
3.Traû lôøi: Choïn(c)
4.Traû lôøi : Choïn (b)
5.Traû lôøi : Choïn (c)
6.Traû lôøi : Choïn (c)
7.Traû lôøi : Choïn (b
8.Traû lôøi : Choïn (a)
9.Traû lôøi : Choïn (b)
10.Ñaùp soá:
a) N(A) = 4;
b) Gæa söû soá caàn tìmlaø ab . Coù 4 caùch
choïn a vaø 4 caùch choïn b. Vaäy, theo
quy taéc nhaân ta coù N(B) = 42 = 16 .
c) Gæa söû soá caàn tìm laø abc , Coù 4
caùch choïn a, 3 caùch choïn b vaø 2 caùch
choïn c . Vaäy theo quy taéc nhaân ta coù
N(C) = 4.3.2.=24.
HS theo doõi gôïi môû vaø
d) Töông töï caâu b), duøng quy taéc
nhaân. Soá caùc soá goàm ba chöõ soá ñöôïc laøm baøi
taïo töø caùc chöõ soá 1, 2, 3, 4 laø 43 = 64
.
Vaäy, theo quy taéc coäng, soá caùc soá
goàm khoâng quaù ba chöõ soá laø
N(D) = 4 + 42 + 43 =
84.

b) Soá caùch choïn moät baïn laøm lôùp
tröôûng sau ñoù choïn 2 baïn lôùp phoù laø:
a. 35,34,32;
b.35 + 34 + 33;
c. 35.34;
d.
35.33.
Traû lôøi : Choïn (a)
c) Soá caùch choïn 2 baïn trong moät toå
laøm tröïc nhaät laø
a. 35.34;
b. 7.8 + 3.8.9;
c. 35 + 34;
d. 35.33.
Traû lôøi : Choïn (b)
Kí hieäu N( A), N(B), N(C), N(D) laø
caùc soá caàn tìm öùng vôùi caùc caâu a), b),
c), vaø d).
II. Baøi taäp sgk
Baøi 1: sgk (10')

Baøi 2: sgk(10')

Ñaùp soá:
a) N(A) = 4;
b) Gæa söû soá caàn tìmlaø ab . Coù 4 caùch
choïn a vaø 4 caùch choïn b. Vaäy, theo
quy taéc nhaân ta coù N(B) = 42 = 16 .
c) Gæa söû soá caàn tìm laø abc , Coù 4
caùch choïn a, 3 caùch choïn b vaø 2 caùch
choïn c . Vaäy theo quy taéc nhaân ta coù
N(C) = 4.3.2.=24.
d) Töông töï caâu b), duøng quy taéc
nhaân. Soá caùc soá goàm ba chöõ soá ñöôïc
taïo töø caùc chöõ soá 1, 2, 3, 4 laø 43 = 64
.
Vaäy, theo quy taéc coäng, soá caùc soá
goàm khoâng quaù ba chöõ soá laø
N(D) = 4 + 42 + 43 = 84.

Baøi 3: sgk (5')

Caâu hoûi 1: Moät soá töï nhieân nhoû hôn
100 coù maáy chöõ soá ?
Caâu hoûi 2: Coù bao nhieâu soá coù moät
chöõ soá ?
Caâu hoûi 3: Coù bao nhieâu soá coù hai
chöõ soá?
Caâu hoûi 4: Coù bao nhieâu soá töï nhieân
nhoû hôn 100?

Baøi 4: sgk (5')
Caâu hoûi 1:Ñeå choïn moät ñoàng hoà caàn
bao nhieâu haønh ñoäng?
Caâu hoûi 2: Coù bao nhieâu caùch choïn

Caâu hoûi 1:Coù bao nhieâu caùch ñi töø A
ñeán D?
Caâu hoûi 2: Coù bao nhieâu caùch ñi töø
D ñeán A ?
Caâu hoûi 3: Coù bao nhieâu caùch ñi töø
A ñeán D roài quay veà A?

HS theo doõi gôïi môû vaø
laøm baøi

2. Gôïi yù traû lôøi caâu hoûi
1:
Coù 6 haønh ñoäng: Choïn
töø soá ñaàu tieân ñeán soá
thöù 6
Gôïi yù traû lôøi caâu hoûi 2:
Moãi haønh ñoäng coù 10
caùch, do ñoù coù:
10.10.10.10.10.10 =
106 caùch choïn.
Gôïi yù traû lôøi caâu hoûi 3:
Coù 5 chöõ soá leû.
Gôïi yù traû lôøi caâu hoûi 4:
105 caùch
3. Gôïi yù traû lôøi caâu hoûi
1:
Coù 4.2.3 = 24 caùch
Gôïi yù traû lôøi caâu hoûi 2:
Coù 3.2.4 = 24 caùch.
Gôïi yù traû lôøi caâu hoûi3:
Coù 24 + 24 = 48 caùch .
4. Gôïi yù traû lôøi caâu hoûi
1:
Hai haønh ñoäng: Choïn
maët roài choïn daây hoaëc
ngöôïc laïi.
Gôïi yù traû lôøi caâu hoûi 2:

ñoàng hoà ?

Coù 3.4 = 12 caùch choïn

Củng cố :(3 phút) Củng cố các kiến thức đã học về qui tắc đếm
Bmt, Ngày 20 tháng 8 năm 2008
GIÁO VIÊN SOẠN GIẢNG

THÔNG QUA TỔ BỘ MÔN

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Thöïc hieän ngaøy

Soá tieát: 3 tiết
Thaùng 8 naêm 2008

BAØI 2: HOAÙN VÒ – CHÆNH HÔÏP – TOÅ HÔÏP
I. MUÏC TIEÂU:
1. Kieán thöùc: HS naém ñöôïc:
+ Khaùi nieäm hoaùn vò, coâng thöùc tính soá hoaùn vò cuûa moät taäp hôïp goàm n phaàn töû
+ HS caàn hieåu ñöôïc caùch chöùng minh ñònh lí veà soá caùc hoaùn vò
+ Khaùi nieäm chænh hôïp, coâng thöùc tính soá caùc chænh hôïp chaäp k cuûa n phaàn töû .
+ HS caàn hieåu ñöôïc caùch chöùng minh ñònh lí veà soá caùc chænh hôïp chaäp k cuûa n phaàn töû .
+ Khaùi nieäm toå hôïp, soá caùc toå hôïp chaäp k cuûa n phaàn töû
+ HS caàn hieåu ñöôïc caùch chöùng minh ñònh lí veà soá caùc toå hôïp chaäp k cuûa n phaàn töû .
+ HS phaân bieät ñöôïc khaùi nieäm: Hoaùn vò, toå hôïp vaø chænh hôïp.
2. Kó naêng:
+ Phaân bieät ñöôïc toå hôïp vaø chænh hôïp baèng caùch hieåu saép xeáp thöù töï vaø khoâng thöù töï .
+ Aùp duïng ñöôïc caùc coâng thöùc tính soá caùc chænh hôïp, soá caùc toå hôïp chaäp k cuûa n phaàn töû, soá caùc hoaùn vò.
+ Naém caùc tính chaát cuûa toå hôïp vaø chænh hôïp.
3. Thaùi ñoä:
+ Töï giaùc, tích cöïc trong hoïc taäp
+ Bieát phaân bieät roõ caùc khaùi nieäm cô baûn vaø vaän duïng trong töøng tröôøng hôïp baøi toaùn cuï theå.
+ Tö duy caùc vaán ñeà cuûa toaùn hoïc moät caùch loâgic, thöïc teá vaø heä thoáng.
II. CHUAÅN BÒ CUÛA GV VAØ HS:
1. Chuaån bò cuûa GV:
+ Chuaån bò caùc caâu hoûi gôïi môû
+ Chuaån bò phaán maøu vaø moät soá ñoà duøng khaùc.
2. Chuaån bò cuûa HS:
+ Caàn oân laïi moät soá kieán thöùc ñaõ hoïc veà quy taéc coäng vaø quy taéc nhaân
+ oân taäp laïi baøi 1 .
III. TIEÁN TRÌNH DAÏY HOÏC:
A.Baøi cuõ: 3'
Caâu hoûi1: Haõy nhaéc laïi quy taéc coäng.
Caâu hoûi 2: Haõy nhaéc laïi quy taéc nhaân.
Caâu hoûi 3: Phaân bieät quy taéc coâng vaø quy taéc nhaân.
B. Baøi môùi :

NỘI DUNG

I. Hoaùn vò:
1. Ñònh nghóa:
Cho taäp hôïp A goàm n phaàn töû ( n  1).
Moãi keát quaû cuûa söï saép xeáp thöù töï n
pha...