GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ MÔN TOÁN ĐẠI SỐ LỚP 12
Bài 4: Đường tiệm cận
I. Mục tiêu:
1. Về kiến thức:
– Biết định nghĩa tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
– Biết cách tìm các đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
2. Về kỹ năng:
– Thực hiện thành thạo việc tìm các đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
3. Về tư duy và thái độ:
– Tự giác, tích cực trong học tập.
– Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần hợp tác xây
dựng
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
1. Chuẩn bị của Giáo viên: Giáo án, bảng phụ, phiếu học tập .
2. Chuẩn bị của Học sinh: Sách giáo khoa; Kiến thức về giới hạn.
III. Phương pháp:
Dùng các phương pháp gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề và giải quyết vấn đề, hoạt động
nhóm..
IV. Tiến trình bài học:
Tiết 9
1. Kiểm tra bài cũ: Tính các giới hạn sau:
1
 ...,
x   x
2x  1
lim
x   x  2
lim

1
 ...,
x   x
lim

lim

x 0

1
 ...,
x

Giáo viên cho hs nhận xét và chính xác hóa lời giải

lim

x 0

1
2x  1
 ... lim
x   x  2
x

2. Bài mới
Hoạt động 1: Hình thành định nghĩa tiệm cận ngang
Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

+ Treo bảng phụ có vẽ đồ thị của + HS quan sát bảng phụ.
hàm số y =
tra

Ghi bảng
I-Đường tiệm cận ngang

1
.Theo kết quả kiểm
x

bài

cũ

ta

có

1
1
 0, lim  0.
x   x
x   x
lim

Điều này có nghĩa là khoảng cách
MH = |y| từ điểm M trên đồ thị
đến trục Ox dần về 0 khi M trên
các nhánh của hypebol đi xa ra vô
tận về phía trái hoặc phía
phải( hình vẽ). lúc đó ta gọi trục
Ox là tiệm cận ngang của đồ thị
hàm số y =

1
.
x

* Định nghĩa 1:SGK

+ Nhận xét khi M dịch
chuyển trên 2 nhánh của đồ
thị qua phía trái hoặc phía
phải ra vô tận thì MH = y
dần về 0

Hoành độ của M   thì
+Cho HS định nghĩa tiệm cận
MH = |y|  0 .
ngang.(treo bang
phụ vẽ hình
1.7 trang 29 sgk để học sinh quan
sát)
+Chỉnh sửa và chính xác hoá định
nghĩa tiệm cận ngang.

HS đưa ra định nghĩa.

Hoạt động 2 :Tiếp cận khái niệm tiệm cận ngang.
Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

Ghi bảng

-

Cho HS hoạt động nhóm.

+ Đại diện nhóm 1 lên trình bày Ví dụ 1: Tìm tiệm cận
câu 1, nhóm 2 trình bày câu 2
ngang của đồ thị hàm
- Gọi đại diện 2 nhóm lên bảng
số.
trình bày bài tập 1,2 của VD +Đại diện hai nhóm lên giải..
2x  1
1.
1, y =
- Đại diện các nhóm còn lại
nhận xét.
- GV chỉnh sữa và chính xác
hoá.
- Cho HS hoạt động nhóm.

3x  2

2,

y=

x2 1
x

Ví dụ 2:Tìm tiệm cận
đứng và tiệm cận ngang
của các hàm số sau:

Đại diện nhóm ở dưới nhận xét. +HS ; Hàm số hữu tỉ có tiệm cận
x2 1
1,
y
=
ngang khi bậc của tử nhỏ hơn hoặc
+ câu 1 không có tiệm cận
x2
bằng bậc của mẫu, có tiệm cận
ngang.
đứng khi mẫu số có nghiệm và
x2  4
2,y=
.
+ Câu 2 không có tiệm cận nghiệm của mẫu không trùng
x2  2
ngang.
nghiệm của tử.
- Qua hai VD vừa xét em hãy
nhận xét về dấu hiệu nhận biết
phân số hữu tỉ có tiệm cận
ngang.
3.Củng cố
Giáo viên củng cố: - Định nghĩa các đường tiệm cận ngang
- Phương pháp tìm đường tiệm cận ngang
4. Bài tập về nhà
Làm bài tập trang 30 SGk và SBT về tiệm cận ngang

-----------------------------------------------------------------------

Tiết 10 : Đường tiệm cận (tt)
I. Mục tiêu:
1. Về kiến thức:
– Biết định nghĩa tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
– Biết cách tìm các đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
2. Về kỹ năng:
– Thực hiện thành thạo việc tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số.
– Nhận thức được hàm phân thức hữu tỉ (không suy biến)có những đường tiệm cận nào.
3. Về tư duy và thái độ:
– Tự giác, tích cực trong học tập.
– Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần hợp tác xây
dựng
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
1. Chuẩn bị của Giáo viên: Giáo án, bảng phụ, phiếu học tập .
2. Chuẩn bị của Học sinh: Sách giáo khoa; Kiến thức về giới hạn.
III. Phương pháp: Dùng các phương pháp gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề và giải quyết
vấn đề, hoạt động nhóm..
IV. Tiến trình bài học:
1. Kiểm tra bài cũ: Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số sau: y =

2-x
;
x-1

2. Bài mới
Hoạt động 1: Tiếp cận khái niệm tiệm cận đứng
Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

Ghi bảng

2-x
x-1

- T hs y = b tr c.

Lấy

điểm M(x;y) thuộc (C). Nhận xét
k/c từ M đến đt x = 1 khi x  1
và x  1 .
- Gọi Hs nhận xét.

- Hs qua sát trả lời

- Kết luận đt x = 1 là TCĐ
Hoạt động 2 : Hình thành ĐN TCĐ.
Hoạt động của giáo viên
- Từ phân tích ở HĐ4.

Hoạt động của học sinh

Ghi bảng

- Hs trả lời.

- ĐN sgk tr 29

Gọi Hs nêu ĐN TCĐ.
CH:Đường x = xo có phương như
thế nào với các trục toạ độ?

- Hs trả lời.

Hoạt động 3: Củng cố ĐN TCĐ và tiệm cận ngang
Hoạt động của giáo viên
-

Cho HS hoạt động nhóm.

- Gọi đại diện 2 nhóm lên bảng
trình bày bài tập 1,2 của VD 1.

Hoạt động của học sinh

+ Đại diện nhóm 1 lên trình bày Ví dụ 1: Tìm tiệm cận
câu 1, nhóm 2 trình bày câu 2
đứng của đồ thị hàm số.

- Đại diện các nhóm còn lại nhận
xét.
- GV chỉnh sữa và chính xác hoá.

+Đại diện hai nhóm lên giải..
- Cho HS hoạt động nhóm.

Ghi bảng

1,

y=

2,

y=

2x  1
3x  2
x2 1
x

Ví dụ 2:Tìm tiệm cận
đứng và tiệm cận ngang
của các hàm số sau:
x2 1
1, y =
x2

Đại diện nhóm ở dưới nhận xét.

2,y=

+ câu 1 không có tiệm cận ngang.
+ Câu 2 không có tiệm cận ngang.

+HS ; Hàm số hữu tỉ có tiệm
cận ngang khi bậc của tử nhỏ
- Qua hai VD vừa xét em hãy nhận
hơn hoặc bằng bậc của mẫu, có
xét về dấu hiệu nhận biết phân số
tiệm cận đứng khi mẫu số có
hữu tỉ có tiệm cận ngang và tiệm
nghiệm và nghiệm của mẫu
cận đứng.
không trùng nghiệm của tử.

3. Củng cố bài học: GIáo viên củng cố từng phần:
- Định nghĩa các đường tiệm cận.
- Phương pháp tìm các đường tiệm cận .
4. Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà
- Làm bài tập trang 30 sgk.
- Xem bài khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
-----------------------------------------------------------------------

x2  4
.
x2  2

Tiết 11: Luyện tập: Đường tiệm cận
I. Mục tiêu:
1. Về kiến thức:
– Biết định nghĩa tiệm cận ngang , đứng của đồ thị hàm số.
– Biết cách tìm các đường tiệm cận ngang, đứngcủa đồ thị hàm số.
2. Về kỹ năng: Thực hiện thành thạo việc tìm các đường tiệm cận ngang,đứng của đồ thị
hàm số.
3. Về tư duy và thái độ:
– Tự giác, tích cực trong học tập.
– Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần hợp tác xây
dựng
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
1. Chuẩn bị của Giáo viên: Giáo án, bảng phụ, phiếu học tập .
2. Chuẩn bị của Học sinh: Sách giáo khoa; Kiến thức về giới hạn.
III. Phương pháp:
Dùng các phương pháp gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề và giải quyết vấn đề, hoạt động
nhóm..
IV. Tiến trình bài học:
1. Kiểm tra bài cũ: Nêu định nghĩa các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang.
Áp dụng vào h/s:

y=

x
; y = x2  2 x  1
2-x

2. Bài mới:
Hoạt động 1: Tiếp cận dạng không có tiệm cận
Hoạt động của giáo viên
- Phát phiếu học tập 1

Hoạt động của học sinh
- Học sinh thảo luận nhóm

Ghi bảng
Phiếu học tập 1.

HĐ1.
- Nhận xét, đánh giá
của HĐ1.

câu a, b

Tìm tiệm cận của các đồ thị
a) y  1  x 2.

- Học sinh trình bày lời
giải trên bảng.

hs sau:

x 2  3x  2
b) y 
x 1

Hoạt động 2: Cho học sinh tiếp cận với dạng tiệm cận một bên.
Hoạt động của giáo viên
- Phát phiếu học tập 2.

Hoạt động của học sinh

Ghi bảng

- Học sinh thảo luận nhóm. Phiếu học tập 2.
Tìm tiệm cận của đồ thị

- Nhận xét, đánh giá.

- Đại diện nhóm lên bảng
trình bày bài giải.

hs: 1) y 

x 1
x 1

1
; 2) y 
x

Hoạt động 3: Cho học sinh tiếp cận với dạng bài tập có nhiều tiệm cận.
Hoạt động của giáo viên
- Phát phiếu học tập 3.

Hoạt động của học sinh
- Học sinh thảo luận nhóm.

Ghi bảng
Tìm tiệm cận của :
a) y 

- Nhận xét, đánh giá.

- Đại diện nhóm lên bảng
trình bày bài giải.

b) y 

x 1
.
x2  4
x 2  3x  2

 x  1

2

3. Củng cố: Giáo viên nhấn mạnh các dạng toán cơ bản của tiệm cận và phương pháp
tìm chúng
4. Bài tập về nhà:ʚLàm các bài tập còn lại SGK và SBT
-----------------------------------------------------------------------

.

các